Предлагаемая в книге схема повышения качества сходимости применима к широкому кругу одноточечных и многоточечных итеративных методов, в которых присутствует содержащая, как минимум, оценку текущей погрешности дополнительная информация. Она, пополненная результатом работы алгоритма метода, формирует допустимую область, содержащую решение исходной задачи. При таких посылках перед назначением упомянутого результата следующей итерацией имеет преимущество его точная релаксация на основе принципа минимальности: следующим приближением следует назначить точку, минимизирующую максимум ее удаленности от точек допустимой области. Вычислительная трудоемкость этой задачи минимакса обычно ничтожна в полной трудоемкости итерации. Книга предназначена специалистам в области итеративных численных методов и может быть полезна аспирантам и студентам, обучающимся по направлению математика.
Predlagaemaja v knige skhema povyshenija kachestva skhodimosti primenima k shirokomu krugu odnotochechnykh i mnogotochechnykh iterativnykh metodov, v kotorykh prisutstvuet soderzhaschaja, kak minimum, otsenku tekuschej pogreshnosti dopolnitelnaja informatsija. Ona, popolnennaja rezultatom raboty algoritma metoda, formiruet dopustimuju oblast, soderzhaschuju reshenie iskhodnoj zadachi. Pri takikh posylkakh pered naznacheniem upomjanutogo rezultata sledujuschej iteratsiej imeet preimuschestvo ego tochnaja relaksatsija na osnove printsipa minimalnosti: sledujuschim priblizheniem sleduet naznachit tochku, minimizirujuschuju maksimum ee udalennosti ot tochek dopustimoj oblasti. Vychislitelnaja trudoemkost etoj zadachi minimaksa obychno nichtozhna v polnoj trudoemkosti iteratsii. Kniga prednaznachena spetsialistam v oblasti iterativnykh chislennykh metodov i mozhet byt polezna aspirantam i studentam, obuchajuschimsja po napravleniju matematika.
