В первой части монографии рассматриваются вопросы, связанные с оценками точности аппроксимации в центральной предельной теореме (ЦПТ). Приводятся необходимые сведения из теории вероятностей, обсуждаются связи между функциями распределения и характеристическими функциями, дается простое доказательство теоремы Берри-Эссеена, излагаются элементы теории вероятностных метрик, рассматривается вопрос о возможных скоростях сходимости в ЦПТ, изучаются оценки скорости сходимости в различных метриках. Материал первой части предназначен для студентов и аспирантов, изучающих теорию вероятностей; он может использоваться в спецкурсах. Во второй части рассматриваются асимптотические разложения, позволяющие получить более точные, по сравнению с ЦПТ, аппроксимации распределений сумм независимых случайных величин. Для построения этих разложений предлагаются новые подходы, основанные на использовании сопровождающих зарядов, которые формируются с помощью моментов Чебышева-Эрмита. Все разложения сопровождаются явными оценками точности, которую они гарантируют. Вторая часть книги предназначена как для специалистов по теории вероятностей и смежным областям математики, так и для широкого круга читателей, применяющих вероятностные методы.
V pervoj chasti monografii rassmatrivajutsja voprosy, svjazannye s otsenkami tochnosti approksimatsii v tsentralnoj predelnoj teoreme (TSPT). Privodjatsja neobkhodimye svedenija iz teorii verojatnostej, obsuzhdajutsja svjazi mezhdu funktsijami raspredelenija i kharakteristicheskimi funktsijami, daetsja prostoe dokazatelstvo teoremy Berri-Esseena, izlagajutsja elementy teorii verojatnostnykh metrik, rassmatrivaetsja vopros o vozmozhnykh skorostjakh skhodimosti v TSPT, izuchajutsja otsenki skorosti skhodimosti v razlichnykh metrikakh. Material pervoj chasti prednaznachen dlja studentov i aspirantov, izuchajuschikh teoriju verojatnostej; on mozhet ispolzovatsja v spetskursakh. Vo vtoroj chasti rassmatrivajutsja asimptoticheskie razlozhenija, pozvoljajuschie poluchit bolee tochnye, po sravneniju s TSPT, approksimatsii raspredelenij summ nezavisimykh sluchajnykh velichin. Dlja postroenija etikh razlozhenij predlagajutsja novye podkhody, osnovannye na ispolzovanii soprovozhdajuschikh zarjadov, kotorye formirujutsja s pomoschju momentov Chebysheva-Ermita. Vse razlozhenija soprovozhdajutsja javnymi otsenkami tochnosti, kotoruju oni garantirujut. Vtoraja chast knigi prednaznachena kak dlja spetsialistov po teorii verojatnostej i smezhnym oblastjam matematiki, tak i dlja shirokogo kruga chitatelej, primenjajuschikh verojatnostnye metody.
