В предлагаемой вниманию читателей книге дан обзор результатов теории устойчивости разностных схем, рассматриваемых в конечномерных гильбертовых пространствах. Сформулированы необходимые и достаточные условия устойчивости классов двух- и трехслойных разностных схем с самосопряженными и несамосопряженными операторами. Выделены симметризуемые разностные схемы, среди которых особое место занимают схемы с переменными весовыми множителями. Рассмотрены безусловно устойчивые аддитивные разностные схемы (схемы расщепления). Для общего многокомпонентного расщепления строятся аддитивные разностные схемы полной аппроксимации для эволюционных уравнений первого и второго порядка. Книга рекомендуется специалистам в области вычислительной математики, аспирантам и студентам физико-математических вузов.
V predlagaemoj vnimaniju chitatelej knige dan obzor rezultatov teorii ustojchivosti raznostnykh skhem, rassmatrivaemykh v konechnomernykh gilbertovykh prostranstvakh. Sformulirovany neobkhodimye i dostatochnye uslovija ustojchivosti klassov dvukh- i trekhslojnykh raznostnykh skhem s samosoprjazhennymi i nesamosoprjazhennymi operatorami. Vydeleny simmetrizuemye raznostnye skhemy, sredi kotorykh osoboe mesto zanimajut skhemy s peremennymi vesovymi mnozhiteljami. Rassmotreny bezuslovno ustojchivye additivnye raznostnye skhemy (skhemy rasscheplenija). Dlja obschego mnogokomponentnogo rasscheplenija strojatsja additivnye raznostnye skhemy polnoj approksimatsii dlja evoljutsionnykh uravnenij pervogo i vtorogo porjadka. Kniga rekomenduetsja spetsialistam v oblasti vychislitelnoj matematiki, aspirantam i studentam fiziko-matematicheskikh vuzov.
