Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 23 июля 2005 года в летней школе "Современная математика" в Дубне. Она посвящена формализации такого интуитивно ясного термина, как "случайность". В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и колмогоровской сложности. С их помощью и можно попытаться ответить на вопрос, с которым не справляется классическая теория вероятностей: определить, можно ли, например, индивидуальную последовательность нулей и единиц считать случайной или нет. В последней главе проводится обобщение понятий частотоустойчивости, хаотичности, типичности и непредсказуемости на случай вычислимого распределения. Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Предварительных знаний от читателя не...
Broshjura napisana po materialam lektsii, prochitannoj avtorom 23 ijulja 2005 goda v letnej shkole "Sovremennaja matematika" v Dubne. Ona posvjaschena formalizatsii takogo intuitivno jasnogo termina, kak "sluchajnost". V broshjure rassmatrivaetsja chetyre raznykh podkhoda k etomu ponjatiju, osnovannykh na kharakternykh svojstvakh sluchajnykh posledovatelnostej: chastotoustojchivost, khaotichnost, tipichnost i nepredskazuemost. Vvodjatsja vazhnejshie v teorii algoritmov ponjatija perechislimosti, vychislimosti, entropii i kolmogorovskoj slozhnosti. S ikh pomoschju i mozhno popytatsja otvetit na vopros, s kotorym ne spravljaetsja klassicheskaja teorija verojatnostej: opredelit, mozhno li, naprimer, individualnuju posledovatelnost nulej i edinits schitat sluchajnoj ili net. V poslednej glave provoditsja obobschenie ponjatij chastotoustojchivosti, khaotichnosti, tipichnosti i nepredskazuemosti na sluchaj vychislimogo raspredelenija. Broshjura adresovana starshim shkolnikam i studentam mladshikh kursov. Predvaritelnykh znanij ot chitatelja ne...
