Основное внимание в книге уделено методам построения аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Для уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния: уравнения Кортевега-де Ври-за, нелинейного уравнения Шредингера и уравнения Синус-Гордона - представлены пары Лакса и преобразования Бэклунда, а также изложены схемы решения задач Коши. Для ряда других нелинейных дифференциальных уравнений предложены методы нахождения точных решений. Для демонстрации методов, представленных в книге, выбраны наиболее популярные нелинейные дифференциальные уравнения: уравнение Кортевега-де-Вриза, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Синус-Гордона, уравнение Курамото-Сивашинского, уравнение Гинзбурга-Ландау, уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова, уравнение Бюргерса-Хаксли, уравнение нелинейной теплопроводности и хорошо известные системы дифференциальных уравнений: система Лоренца и система Хенона-Хейлеса. Книгу можно рассматривать как справочник по...
Osnovnoe vnimanie v knige udeleno metodam postroenija analiticheskikh reshenij nelinejnykh differentsialnykh uravnenij. Dlja uravnenij, integriruemykh metodom obratnoj zadachi rassejanija: uravnenija Kortevega-de Vri-za, nelinejnogo uravnenija Shredingera i uravnenija Sinus-Gordona - predstavleny pary Laksa i preobrazovanija Beklunda, a takzhe izlozheny skhemy reshenija zadach Koshi. Dlja rjada drugikh nelinejnykh differentsialnykh uravnenij predlozheny metody nakhozhdenija tochnykh reshenij. Dlja demonstratsii metodov, predstavlennykh v knige, vybrany naibolee populjarnye nelinejnye differentsialnye uravnenija: uravnenie Kortevega-de-Vriza, nelinejnoe uravnenie Shredingera, uravnenie Sinus-Gordona, uravnenie Kuramoto-Sivashinskogo, uravnenie Ginzburga-Landau, uravnenie Kolmogorova-Petrovskogo-Piskunova, uravnenie Bjurgersa-Khaksli, uravnenie nelinejnoj teploprovodnosti i khorosho izvestnye sistemy differentsialnykh uravnenij: sistema Lorentsa i sistema Khenona-Khejlesa. Knigu mozhno rassmatrivat kak spravochnik po...
