Настоящая книга, написанная одним из ведущих американских математиков Джоном Милнором, широко известным своими работами по топологии гладких многообразий, представляет собой образцовое изложение нескольких разделов современной геометрии. Первые главы работы посвящены морсовской теории критических точек функций и функционалов, римановой геометрии и вариационному исчислению в целом. Изложение сопровождается примерами приложений к дифференциальной и алгебраической геометрии, топологии и так далее. Книга завершается вычислением стабильных гомотопических групп классических групп Ли (теория Ботта). Избегая современного алгебраического формализма, автор сочетает геометрическую наглядность со строгостью доказательств. Издание содержит большое количество рисунков, облегчающих понимание материала. Книга представляет интерес для широкого круга математиков различных специальностей, а также для всех, кто знаком с основными понятиями топологии.
Nastojaschaja kniga, napisannaja odnim iz veduschikh amerikanskikh matematikov Dzhonom Milnorom, shiroko izvestnym svoimi rabotami po topologii gladkikh mnogoobrazij, predstavljaet soboj obraztsovoe izlozhenie neskolkikh razdelov sovremennoj geometrii. Pervye glavy raboty posvjascheny morsovskoj teorii kriticheskikh tochek funktsij i funktsionalov, rimanovoj geometrii i variatsionnomu ischisleniju v tselom. Izlozhenie soprovozhdaetsja primerami prilozhenij k differentsialnoj i algebraicheskoj geometrii, topologii i tak dalee. Kniga zavershaetsja vychisleniem stabilnykh gomotopicheskikh grupp klassicheskikh grupp Li (teorija Botta). Izbegaja sovremennogo algebraicheskogo formalizma, avtor sochetaet geometricheskuju nagljadnost so strogostju dokazatelstv. Izdanie soderzhit bolshoe kolichestvo risunkov, oblegchajuschikh ponimanie materiala. Kniga predstavljaet interes dlja shirokogo kruga matematikov razlichnykh spetsialnostej, a takzhe dlja vsekh, kto znakom s osnovnymi ponjatijami topologii.
