Книга представляет собой курс линейной алгебры и геометрии, основанный на лекциях, которые на протяжении многих лет читались одним из авторов на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Изложение предмета начинается с теории линейных уравнений и матриц и далее ведется на языке векторных пространств. В книге также изложена теория аффинных и проективных пространств. Кроме того, включены некоторые темы, естественно примыкающие к линейной алгебре, но обычно в таких курсах не рассматриваемые: внешние алгебры, геометрия Лобачевского, топологические свойства проективных пространств, теория квадрик в многомерных аффинных и проективных пространствах, разложения конечных абелевых групп и конечнопорожденных периодических модулей (аналогичные теореме о жордановой нормальной форме линейного преобразования). Изложение сопровождается примерами, иллюстрирующими применение изучаемой теории. Рассматриваются ее связи с другими разделами математики, включая теорию...
Kniga predstavljaet soboj kurs linejnoj algebry i geometrii, osnovannyj na lektsijakh, kotorye na protjazhenii mnogikh let chitalis odnim iz avtorov na mekhaniko-matematicheskom fakultete Moskovskogo gosudarstvennogo universiteta. Izlozhenie predmeta nachinaetsja s teorii linejnykh uravnenij i matrits i dalee vedetsja na jazyke vektornykh prostranstv. V knige takzhe izlozhena teorija affinnykh i proektivnykh prostranstv. Krome togo, vkljucheny nekotorye temy, estestvenno primykajuschie k linejnoj algebre, no obychno v takikh kursakh ne rassmatrivaemye: vneshnie algebry, geometrija Lobachevskogo, topologicheskie svojstva proektivnykh prostranstv, teorija kvadrik v mnogomernykh affinnykh i proektivnykh prostranstvakh, razlozhenija konechnykh abelevykh grupp i konechnoporozhdennykh periodicheskikh modulej (analogichnye teoreme o zhordanovoj normalnoj forme linejnogo preobrazovanija). Izlozhenie soprovozhdaetsja primerami, illjustrirujuschimi primenenie izuchaemoj teorii. Rassmatrivajutsja ee svjazi s drugimi razdelami matematiki, vkljuchaja teoriju...
