Теория математических биллиардов описывает движение материальной точки в области с упругим отражением от границы или, что-то же самое, поведение лучей света в области с зеркальной границей. В книге отражены связи теории биллиардов с дифференциальной геометрией, классической механикой и геометрической оптикой. Кроме того, подробно изучаются вариационные принципы биллиардной динамики, симплектическая геометрия лучей света и интегральная геометрия, существование и несуществование каустик, оптические свойства кривых и поверхностей второго порядка, вполне интегрируемые биллиарды, периодические биллиардные траектории, биллиарды в многоугольниках, механизмы возникновения хаоса, а также менее известные внешние биллиарды. Особенностью издания, основанного на специальном курсе для студентов, является большое количество отступлений: эволюты и эвольвенты, теорема о четырех вершинах, математическая теория радуги, распределение первых цифр в различных последовательностях, теория Морса,...
Teorija matematicheskikh billiardov opisyvaet dvizhenie materialnoj tochki v oblasti s uprugim otrazheniem ot granitsy ili, chto-to zhe samoe, povedenie luchej sveta v oblasti s zerkalnoj granitsej. V knige otrazheny svjazi teorii billiardov s differentsialnoj geometriej, klassicheskoj mekhanikoj i geometricheskoj optikoj. Krome togo, podrobno izuchajutsja variatsionnye printsipy billiardnoj dinamiki, simplekticheskaja geometrija luchej sveta i integralnaja geometrija, suschestvovanie i nesuschestvovanie kaustik, opticheskie svojstva krivykh i poverkhnostej vtorogo porjadka, vpolne integriruemye billiardy, periodicheskie billiardnye traektorii, billiardy v mnogougolnikakh, mekhanizmy vozniknovenija khaosa, a takzhe menee izvestnye vneshnie billiardy. Osobennostju izdanija, osnovannogo na spetsialnom kurse dlja studentov, javljaetsja bolshoe kolichestvo otstuplenij: evoljuty i evolventy, teorema o chetyrekh vershinakh, matematicheskaja teorija radugi, raspredelenie pervykh tsifr v razlichnykh posledovatelnostjakh, teorija Morsa,...
