В настоящей книге излагаются основы современной теории обобщенных интегралов, применяемых в действительном анализе. Представлены результаты новейших исследований в этой области, в том числе некоторые из результатов, полученных авторами книги. Основное внимание уделено конструкции Хенстока-Курцвейля, позволяющей определить интеграл Лебега и ряд других интегралов в терминах обобщенных сумм Римана. Представлена также теория интегрирования функций, принимающих значения в банаховых пространствах. Первая часть книги может служить основой изложения теории интеграла в университетском курсе математического анализа, в котором интегралы Римана и Лебега вводятся одновременно как два частных случая одной и той же конструкции. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических факультетов университетов и всех интересующихся теорией интегралов и их применением.
V nastojaschej knige izlagajutsja osnovy sovremennoj teorii obobschennykh integralov, primenjaemykh v dejstvitelnom analize. Predstavleny rezultaty novejshikh issledovanij v etoj oblasti, v tom chisle nekotorye iz rezultatov, poluchennykh avtorami knigi. Osnovnoe vnimanie udeleno konstruktsii Khenstoka-Kurtsvejlja, pozvoljajuschej opredelit integral Lebega i rjad drugikh integralov v terminakh obobschennykh summ Rimana. Predstavlena takzhe teorija integrirovanija funktsij, prinimajuschikh znachenija v banakhovykh prostranstvakh. Pervaja chast knigi mozhet sluzhit osnovoj izlozhenija teorii integrala v universitetskom kurse matematicheskogo analiza, v kotorom integraly Rimana i Lebega vvodjatsja odnovremenno kak dva chastnykh sluchaja odnoj i toj zhe konstruktsii. Kniga prednaznachena dlja studentov i aspirantov matematicheskikh fakultetov universitetov i vsekh interesujuschikhsja teoriej integralov i ikh primeneniem.
