Рассматривается ультрагиперболическое уравнение размерности 3 на 2 в полупространстве. Первая глава посвящена задаче Коши с двумя начальными условиями, заданными на граничной гиперплоскости. Построено решение и исследованы его свойства. В частности, установлено, что решение существует только в ограниченном слое и к тому же является неограниченным. Особое внимание уделено задачам с локальными начальными функциями, решения которых обладают одновременно гиперболическими и эллиптическими свойствами. С учетом результатов первой главы во второй главе в условия задачи включается дополнительное требование существования и ограниченности решения во всем полупространстве. В результате получается следующая картина: задача, включающая два начальных условия на граничной гиперплоскости, оказывается переопределенной, задача с одним условием - недоопределенной. Обсуждаются варианты, уточняющие постановку таких задач, и исследуются их особенности.
Rassmatrivaetsja ultragiperbolicheskoe uravnenie razmernosti 3 na 2 v poluprostranstve. Pervaja glava posvjaschena zadache Koshi s dvumja nachalnymi uslovijami, zadannymi na granichnoj giperploskosti. Postroeno reshenie i issledovany ego svojstva. V chastnosti, ustanovleno, chto reshenie suschestvuet tolko v ogranichennom sloe i k tomu zhe javljaetsja neogranichennym. Osoboe vnimanie udeleno zadacham s lokalnymi nachalnymi funktsijami, reshenija kotorykh obladajut odnovremenno giperbolicheskimi i ellipticheskimi svojstvami. S uchetom rezultatov pervoj glavy vo vtoroj glave v uslovija zadachi vkljuchaetsja dopolnitelnoe trebovanie suschestvovanija i ogranichennosti reshenija vo vsem poluprostranstve. V rezultate poluchaetsja sledujuschaja kartina: zadacha, vkljuchajuschaja dva nachalnykh uslovija na granichnoj giperploskosti, okazyvaetsja pereopredelennoj, zadacha s odnim usloviem - nedoopredelennoj. Obsuzhdajutsja varianty, utochnjajuschie postanovku takikh zadach, i issledujutsja ikh osobennosti.
