Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 21 февраля 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов. Читатель познакомится с такими классическими задачами на максимум и минимум, как задача Фаньяно, задача о построении фигуры максимальной площади заданного периметра, задача Штейнера о кратчайшей системе дорог и многими другими. Одна из глав посвящена коническим сечениям и их фокальным свойствам. В брошюре излагаются решения перечисленных выше задач, особое внимание уделено проблеме доказательства существования решения в экстремальных задачах. В конце каждого раздела помещён набор задач для самостоятельного решения. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, а также школьных учителей, руководителей математических кружков. При чтении последних разделов будет полезным (но не обязательным) знакомство с началами математического анализа.
Tekst broshjury podgotovlen po materialam lektsii, prochitannoj avtorom 21 fevralja 2004 goda na Malom mekhmate MGU dlja shkolnikov 9-11 klassov. Chitatel poznakomitsja s takimi klassicheskimi zadachami na maksimum i minimum, kak zadacha Fanjano, zadacha o postroenii figury maksimalnoj ploschadi zadannogo perimetra, zadacha Shtejnera o kratchajshej sisteme dorog i mnogimi drugimi. Odna iz glav posvjaschena konicheskim sechenijam i ikh fokalnym svojstvam. V broshjure izlagajutsja reshenija perechislennykh vyshe zadach, osoboe vnimanie udeleno probleme dokazatelstva suschestvovanija reshenija v ekstremalnykh zadachakh. V kontse kazhdogo razdela pomeschjon nabor zadach dlja samostojatelnogo reshenija. Broshjura rasschitana na shirokij krug chitatelej, interesujuschikhsja matematikoj: shkolnikov starshikh klassov, studentov mladshikh kursov, a takzhe shkolnykh uchitelej, rukovoditelej matematicheskikh kruzhkov. Pri chtenii poslednikh razdelov budet poleznym (no ne objazatelnym) znakomstvo s nachalami matematicheskogo analiza.
