В предлагаемой вниманию читателя книге дается систематизированное описание методов численного анализа. Из общего перечня методов выделены топологические методы, названные так потому, что топология аппроксимирующих пространств в них не задана изначально, а определяется, исходя из условий задачи и требований к дифференциально-аналитическим свойствам решения. Вводится понятие А-сплайна, согласованного с оператором задачи. Класс решений формируется как линейная оболочка базисных А-сплайнов. Этот базис имеет вариационное происхождение (и потому наиболее эффективен), точно вычислен и индивидуален для решаемой задачи. Рассматриваются приложения топологических методов для получения приближенных решений задач математического анализа и для численного решения некоторых задач математического моделирования управляемых оптических систем. Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, а также для научных работников и преподавателей, интересующихся современными...
V predlagaemoj vnimaniju chitatelja knige daetsja sistematizirovannoe opisanie metodov chislennogo analiza. Iz obschego perechnja metodov vydeleny topologicheskie metody, nazvannye tak potomu, chto topologija approksimirujuschikh prostranstv v nikh ne zadana iznachalno, a opredeljaetsja, iskhodja iz uslovij zadachi i trebovanij k differentsialno-analiticheskim svojstvam reshenija. Vvoditsja ponjatie A-splajna, soglasovannogo s operatorom zadachi. Klass reshenij formiruetsja kak linejnaja obolochka bazisnykh A-splajnov. Etot bazis imeet variatsionnoe proiskhozhdenie (i potomu naibolee effektiven), tochno vychislen i individualen dlja reshaemoj zadachi. Rassmatrivajutsja prilozhenija topologicheskikh metodov dlja poluchenija priblizhennykh reshenij zadach matematicheskogo analiza i dlja chislennogo reshenija nekotorykh zadach matematicheskogo modelirovanija upravljaemykh opticheskikh sistem. Dlja studentov i aspirantov fiziko-matematicheskikh spetsialnostej, a takzhe dlja nauchnykh rabotnikov i prepodavatelej, interesujuschikhsja sovremennymi...
