Автором предлагаемой монографии является выдающийся британский математик Ричард Борчердс, получивший в 1998 году медаль Филдса за "работы по алгебре и геометрии и, в частности, за доказательство Moonshine conjecture". Он ввел точное математическое понятие "вершинной (операторной) алгебры", что сыграло решающую роль в развитии теории представлений "monstrous moonshine" (понятие, введенное в 1979 году Конвеем и Нортоном для характеристики поразительной связи между конечной простой группой Монстр и модулярными функциями). Данная книга основана на лекциях, прочитанных осенью 2001 г. студентам университета в Беркли и направленных на ознакомление математиков с основами квантовой теории поля. В последнее время применение в математике методов и идей этой теории оказалось чрезвычайно успешным, прежде всего в маломерной топологии, симплектической геометрии и теории модулей римановых поверхностей, не говоря уже о математической физике.
Avtorom predlagaemoj monografii javljaetsja vydajuschijsja britanskij matematik Richard Borcherds, poluchivshij v 1998 godu medal Fildsa za "raboty po algebre i geometrii i, v chastnosti, za dokazatelstvo Moonshine conjecture". On vvel tochnoe matematicheskoe ponjatie "vershinnoj (operatornoj) algebry", chto sygralo reshajuschuju rol v razvitii teorii predstavlenij "monstrous moonshine" (ponjatie, vvedennoe v 1979 godu Konveem i Nortonom dlja kharakteristiki porazitelnoj svjazi mezhdu konechnoj prostoj gruppoj Monstr i moduljarnymi funktsijami). Dannaja kniga osnovana na lektsijakh, prochitannykh osenju 2001 g. studentam universiteta v Berkli i napravlennykh na oznakomlenie matematikov s osnovami kvantovoj teorii polja. V poslednee vremja primenenie v matematike metodov i idej etoj teorii okazalos chrezvychajno uspeshnym, prezhde vsego v malomernoj topologii, simplekticheskoj geometrii i teorii modulej rimanovykh poverkhnostej, ne govorja uzhe o matematicheskoj fizike.
