В книге рассматриваются важнейшие наглядные объекты математики, важные для приложений: маломерные многообразия и векторные поля на них, непрерывные отображения и их деформации. Показано, как при решении геометрических проблем естественно возникают основные идеи, понятия и методы алгебраической топологии: группы гомологий, препятствия и инварианты, характеристические классы. Основные идеи представлены на простейших частных случаях, свободных от технических деталей, со сведением к необходимому минимуму алгебраического языка. За счет этого книга доступна для начинающих, хотя содержит красивые сложные результаты. Для ее изучения желательно минимальное знакомство с графами, векторными полями и поверхностями, хотя все необходимые определения приводятся вначале. Часть материала преподнесена в виде задач, к большинству из которых приведены указания. Книга предназначена для студентов, аспирантов, работников науки и образования, изучающих и применяющих алгебраическую топологию.
V knige rassmatrivajutsja vazhnejshie nagljadnye obekty matematiki, vazhnye dlja prilozhenij: malomernye mnogoobrazija i vektornye polja na nikh, nepreryvnye otobrazhenija i ikh deformatsii. Pokazano, kak pri reshenii geometricheskikh problem estestvenno voznikajut osnovnye idei, ponjatija i metody algebraicheskoj topologii: gruppy gomologij, prepjatstvija i invarianty, kharakteristicheskie klassy. Osnovnye idei predstavleny na prostejshikh chastnykh sluchajakh, svobodnykh ot tekhnicheskikh detalej, so svedeniem k neobkhodimomu minimumu algebraicheskogo jazyka. Za schet etogo kniga dostupna dlja nachinajuschikh, khotja soderzhit krasivye slozhnye rezultaty. Dlja ee izuchenija zhelatelno minimalnoe znakomstvo s grafami, vektornymi poljami i poverkhnostjami, khotja vse neobkhodimye opredelenija privodjatsja vnachale. Chast materiala prepodnesena v vide zadach, k bolshinstvu iz kotorykh privedeny ukazanija. Kniga prednaznachena dlja studentov, aspirantov, rabotnikov nauki i obrazovanija, izuchajuschikh i primenjajuschikh algebraicheskuju topologiju.
